Gründete 1680 seinen Verlag in Frankfurt am Main, übersiedelte bald darauf nach Leipzig und führte dort das Unternehmen bis zu seinem Tod im Jahre 1693. Sein verlegerisches Interesse galt von Anfang an den Wissenschaften, besonders der klassischen Philologie. In den wenigen Jahren seines Wirkens – er starb mit 36 Jahren – hatte Weidmann sich hohes Ansehen erworben, auch bei Hofe, obwohl der durch die Herausgabe eines ‚revolutionären‘ Textes von Christian Thomasius mit der Zensur zu kämpfen hatte.
Dieser über Deutschlands Grenzen hinaus berühmt gewordene Buchhändler hat den erfolgreichen Weg der Weidmannschen Verlagsbuchhandlung entscheidend mitbestimmt. 1694 heiratete er die Witwe Weidmann und erzog seinen Stiefsohn Moritz Georg Weidmann d.J. zum Nachfolger. Unter der Leitung Gleditschs erschienen allein 826 Neuerscheinungen, eine für die damalige Zeit fast unglaubliche Zahl.
Auch unter seiner Ägide erschien jährlich eine erstaunlich große Zahl wichtiger Werke. Dass Weidmann vom Kaiser in Wien in einer Audienz mit der goldenen Halskette belohnt und vom sächsischen Kurfürsten August dem Starken zum "Kgl. Polnischen und Kurfürstlich Sächsischen Hof- und Accisrat" ernannt wurde, zeigt, welch hohe Anerkennung Weidmann auch durch sein Wirken für den Gesamtbuchhandel gefunden hat.
Unter seiner Ägide entwickelte sich die Weidmannsche Verlagsbuchhandlung zu einem der größten deutschen Originalverlage in der zweiten Hälfte des 18. Jahrhunderts. Dieser bedeutende Verleger der Aufklärung gilt auch als der große Reformer des deutschen Buchhandels. So vollzog sich unter Reich der Umzug der Buchmesse von Frankfurt nach Leipzig. Er war auch der Begründer der „Buchhandlungsgesellschaft“, der Vorstufe zum später gegründeten „Börsenverein“ der deutschen Buchhändler. In seinen Tagen wurde er als der ‚Papst‘ des nord- und mitteldeutschen Buchhandels bezeichnet, und noch heute gilt er für seine Zeit als der „erste Buchhändler der Nation“, wie Chr. M. Wieland formulierte.
Sein Wirken ging ähnlich wie das von Reich weit über die eigenen buchhändlerischen Unternehmungen hinaus. Fast alle prominenten Vertreter des geistigen Deutschlands wurden seine Autoren: die Schlegels, Tieck, Novalis, Heinrich von Kleist, Arndt, de la Motte Fouqué, die Brüder Grimm, Jean Paul, W. von Humboldt u.a. Er erwarb das Palais in der Wilhelmstraße in Berlin – später das Reichspräsidentenpalais – und hinterließ eine Sammlung von 2.000 Gemälden großer Meister.
Bereits 1830 vertraute Georg Andreas Reimer seinem Sohn Karl und seinem Schwiegersohn Salomon Hirzel die Weidmannsche Verlagsbuchhandlung an, die sie zwei Jahrzehnte in harmonischer Zusammenarbeit führten. Sie gehörten zu den Mitbegründern des „Göttinger Vereins“, der die „Göttinger Sieben“ – die aus dem Amt gejagten Professoren der Georgia Augusta – unterstützte. Ihr geselliges Haus wurde Treffpunkt namhafter Autoren, zu denen u.a. Hermann Sauppe, Moriz Haupt, Otto Jahn, Adelbert von Chamisso, Gustav Schwab und der Schwiegersohn Karl Reimers, Theodor Mommsen, zählten. 1851 übersiedelte Reimer mit der Weidmannschen Verlagsbuchhandlung nach Berlin.
Er war der wissenschaftliche Buchhändler schlechthin, und ein guter Teil des Ruhms der Weidmannschen Verlagsbuchhandlung geht auf diesen hervorragenden Verleger zurück. So erweiterte er das Unternehmen durch den erfolgreichen Schulbuchverlag und begründete wissenschaftliche Zeitschriften (wie die Zeitschrift für klassische Philologie „Hermes“, die „Zeitschrift für Numismatik“, das „Archiv für Slavische Philologie“) und Reihenwerke wie die „Philologischen Untersuchungen“, herausgegeben von Wilamowitz-Moellendorff, der als Schwiegersohn Mommsens in den Reimer’schen Verwandtenkreis eingetreten war.
1888 übernahmen Paul Parey (gerade zum 1. Vorsteher des Börsenvereins gewählt) und Ernst Vollert die Leitung der Weidmannschen Verlagsbuchhandlung und setzten die bewährte wissenschaftliche Richtung fort, so etwa mit den „Monumenta Germaniae Historica“, mit der Übernahme der „Göttingischen Gelehrten Anzeigen“ und den „Regesta Pontificum Romanorum“. Die Preußische Akademie der Wissenschaften übertrug Weidmann die verlegerische Betreuung des „Codex Theodosianus“, der DTM und Wielands „Gesammelter Schriften“. Vollert wurde von der Preußischen Akademie der Wissenschaften mit der Leibniz-Medaille geehrt.
Mit ihm begann die Ära der vierten Generation Reimer. Viele Gelehrte haben auch zu seiner Zeit der Weidmannschen Verlagsbuchhandlung ihre Werke anvertraut (Karl Robert, Hermann Diels, Friedrich Leo, Gustav Roethe, Wilamowitz-Moellendorff u.a.). Reimer förderte aber auch andere Gebiete wie z.B. Sportwissenschaft und Funktechnik.
Verlegte in den 1960er Jahren die Zentrale des Unternehmens in die Schweiz und nach Irland.
Übernahm 1983 die Weidmannschen Verlagsgeschäfte von den Erben Reimer. Er holte den Verlag aus der Schweiz und aus Irland, wo er mehr als zwei Jahrzehnte ansässig war, nach Deutschland zurück. Von Hildesheim aus entfaltet das traditionsreiche Unternehmen jetzt neue verlegerische Aktivitäten.